第二十一章 一元二次方程
第1课 一元二次方程
只含有___个未知数(一元)，且未知数的最高次数是___ (
二次)的整式方程．
例如x2＋3x＝4.
一
一元二次方程的定义
2
1. 下列是一元二次方程的请打“√”，不是的打“×”．
(1)4x2－3x－7＝0 ( )
(2)4x3－5x－1＝0 ( )
(3)0x2－5x－1＝0 ( )
(4)4x2－5y＝0 ( )
(5)5x－1＝0 (
)
(6)(x＋1)(x－1)＝0 ( )
(7)x(x－3)＝x2 (
)
√
×
×
×
×
√
×
2. (2023·广州白云区校级月考)下列属于一元二次方程的
是 (
)
A. x2－3x＋y＝0
B. x2＋2x＝
C. x2＋5x＝0
D. x(x2－4x)＝3
C
3. 已知关于x的方程(a－1)x2－2x＋1＝0是一元二次方程，
则a满足的条件是 (
)
A. a≠0
B. a≠1
C. a>1
D. a≤2
B
等号左边按未知数降幂排列，且右边为0的一元二次方
程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中：
二次项：_____，一次项：_____，常数项：___，二次
项系数：___，一次项系数：___.
ax2
一元二次方程的一般形式
bx
c
a
b
4. 【原创题】下列符合一元二次方程一般形式的是 (
)
A. 4＋3x＋x2＝0
B. 3x＋4＋x2＝0
C. x2＋4＋3x＝0
D. x2＋3x＋4＝0
D
5. 填空：
4x2＋x－5＝0
4
1
－5
x2－5x－4＝0
1
－5
－4
x2－4＝0
1
0
－4
6. 填空：
7x2＋4x－3＝0
7x2
4x
x2＋2x－1＝0
x2
2x
x2＋x＋1＝0
x2
x
一元二次方程的根(解)是能使方程左右两边相等的
未知数的值
7. 方程x2－x＝56的根是 (
)
A. 7，8
B. 7，－8
C. －7，8
D. －7，－8
C
8. (2023·广州白云区校级月考)一元二次方程x(x＋2)＝0
的解为 (
)
A. x＝0
B. x＝－2
C. x1＝0，x2＝2
D. x1＝0，x2＝－2
D
9. (2023·广州越秀区一模)如果关于x的一元二次方程x2
－kx－6＝0的一个根为3，那么k的值是 (
)
A. －1
B. －2
C. 1
D. 2
C
10. 【整体思想】(2023·珠海校级月考)若a是一元二次方
程2x2＝6x－4的根，则代数式a2－3a＋2 024的值为(
)
A. 2 021
B. 2 022
C. 2 023
D. 2 024
B
11. 下列不是一元二次方程一般形式的是 ( )
A. x2＋3x＝0
B. x2＋3＝0
C. 3x2＝0
D. x2＋3x＝4
D
12. (2023·中山期中)若关于x的一元二次方程x2－x＋m＝
0的一个根是2，则m的值是 (
)
A. －3
B. 3
C. －2
D. 2
C
13. 将一元二次方程x2＝3－2x化为一般形式为
______________，a＝____，b＝____，c＝______，
一次项为____，二次项为____.
14. 已知(m－2)x|m|＋bx－1＝0是关于x的一元二次方程，
则m的值为______.
x2＋2x－3＝0
1
2
－3
2x
x2
－2
15. 【易错题】若关于x的一元二次方程(m－3)x2＋m2x＝
9x＋5化为一般形式后不含一次项，则m的值为 (
)
A. 0
B. ±3
C. 3
D. －3
D
16. (RJ九上P4改编)一个长方形的面积为9 m2，并且长比
宽多8 m，设长方形的宽为x m，则列方程为 (
)
A. 2x(x＋8)＝9
B. 2[x＋(x＋8)]＝9
C. x(x－8)＝9
D. x(x＋8)＝9
D
17. 一元二次方程(a－2)x2－2x＋a2－4＝0的一个根是0，
则a＝_____.
18. 若a是关于x的方程3x2－x－1＝0的一个根，则2 024
－6a2＋2a的值为________.
－2
2 022
19. (RJ九上P4)根据下列问题列方程，并将其化成一元
二次方程的一般形式：
(1)把长为1的木条分成两段，较短一段的长与全长的
积等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x；
解：(1)较长的一段长为(1－x)，
依题意，得1·x＝(1－x)2，
化简、整理，得x2－3x＋1＝0.
(2)某次聚会中，每两人都握了一次手，所有人共握手
10次，有多少人参加聚会？
解：(2)设有x个人参加聚会，
依题意，得 x(x－1)＝10，
化简、整理，得x2－x－20＝0.
