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阻尼动力吸振器公式推导
汇报人：林锦鑫
汇报日期：2025.12.15
目录
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01
阻尼动力吸振器
02
最佳频率比
03
最佳阻尼比
04
Matlab程序
05
导数法的补充
1.1 阻尼动力吸振器
3
无阻尼动力吸振器
阻尼动力吸振器
二者的幅频特性曲线
1.2 模型介绍
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经典模型
地钩模型
研究方法
研究目的
理论推导
最优条件下，两个模型的吸振能力对比
最优参数
目录
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01
阻尼动力吸振器
02
最佳频率比
03
最佳阻尼比
04
Matlab程序
05
导数法的补充
2.1 稳态响应求解（1/2）
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地钩模型
对两个质量块列运动微分方程,有以下式子
采用复数法，化简微分方程
得到一个简单的代数方程
2.1 稳态响应求解（2/2）
地钩模型
参数说明
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2.2 幅频特性曲线
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m=0.15kg
给定以下初始条件
分析
无论阻尼比如何变化，曲线恒过P,Q两点
频率比变化会改变固定点的高度
ζ=0
ζ=0.05
ζ=0.15
ζ=0.25
β=1
β=1.2
β=0.8
ζ=0.05
ζ=0.05
ζ=0.15
ζ=0.15
结论
调整频率比β使固定点等高
调整阻尼比ζ使曲线水平穿过固定点
为了达到最佳的减振效果
2.3 固定点法求频率比(1/2)
将G改写成以下形式
在固定点P，Q处，G与ζ无关，那么有A/C=B/D
等式两边开方
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2.3 固定点法求频率比(2/2)
得到式子
目录
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01
阻尼动力吸振器
02
最佳频率比
03
最佳阻尼比
04
Matlab程序
05
导数法的补充
3.1 最优阻尼比的定义
最优阻尼比：幅频特性曲线在固定点的切线水平
ζ=0.1
ζ=0.2
ζ=0.3
ζ=0.4
最为直观的求解方法，就是对幅频特性函数求导，令固定点所
在斜率为0，但是计算难度大
Brock提出用微扰法求解，降低了计算难度
最优频率比不同阻尼比的响应曲线
3.2 微扰法（1/3）
简单地求出ζ的表达式
3.2 微扰法（2/3）
3.2 微扰法（3/3）
同理，我们可以得到曲线在Q点处切线水平时的ζ值
取一个均值，我们得到
目录
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01
阻尼动力吸振器
02
最佳频率比
03
最佳阻尼比
04
Matlab程序
05
导数法的补充
4.1 模型对比
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经典模型
地钩模型
4.2 程序展示
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在参数设置区域
可以设置：
1.主系统的质量
2.主质量的刚度
3.吸振器的质量
在结果计算区域
程序会计算出经典模型和地钩模型的：
1.最佳频率比和最佳阻尼比
2.固定点P与Q的幅值
3.两个峰值点的幅值
4.幅值的最大峰值
5.幅值的低谷值
6.从0.5到1.5的幅值积分
目录
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01
阻尼动力吸振器
02
最佳频率比
03
最佳阻尼比
04
Matlab程序
05
导数法的补充
5.1 导数法(1/3)
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将G写成以下形式
为使曲线在固定点处的斜率为0
5.1 导数法(2/3)
在固定点处
代入(A3) p′q−pq′=0
5.1 导数法(3/3)
联立A(5)，A(6)，A(7)
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谢谢